Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-8}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-430
-9.5-389.5
-9-351
-8.5-314.5
-8-280
-7.5-247.5
-7-217
-6.5-188.5
-6-162
-5.5-137.5
-5-115
-4.5-94.5
-4-76
-3.5-59.5
-3-45
-2.5-32.5
-2-22
-1.5-13.5
-1-7
-0.5-2.5
00
0.50.5
1-1
1.5-4.5
2-10
2.5-17.5
3-27
3.5-38.5
4-52
4.5-67.5
5-85
5.5-104.5
6-126
6.5-149.5
7-175
7.5-202.5
8-232
8.5-263.5
9-297
9.5-332.5
10-370

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий