Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-4) * 3\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-1 + 7}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-1 - 7}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-4}*x+\frac{3}{-4}\) = \(x^{2} -0.25 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-397
-9.5-358
-9-321
-8.5-286
-8-253
-7.5-222
-7-193
-6.5-166
-6-141
-5.5-118
-5-97
-4.5-78
-4-61
-3.5-46
-3-33
-2.5-22
-2-13
-1.5-6
-1-1
-0.52
03
0.52
1-1
1.5-6
2-13
2.5-22
3-33
3.5-46
4-61
4.5-78
5-97
5.5-118
6-141
6.5-166
7-193
7.5-222
8-253
8.5-286
9-321
9.5-358
10-397

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий