Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 2 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-2 + 10}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-2 - 10}{-8}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} -0.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+2x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+2x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-414
-9.5-374
-9-336
-8.5-300
-8-266
-7.5-234
-7-204
-6.5-176
-6-150
-5.5-126
-5-104
-4.5-84
-4-66
-3.5-50
-3-36
-2.5-24
-2-14
-1.5-6
-10
-0.54
06
0.56
14
1.50
2-6
2.5-14
3-24
3.5-36
4-50
4.5-66
5-84
5.5-104
6-126
6.5-150
7-176
7.5-204
8-234
8.5-266
9-300
9.5-336
10-374

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий