Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 2 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-4) * 12\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-2 + 14}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-2 - 14}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-4}*x+\frac{12}{-4}\) = \(x^{2} -0.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+2x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+2x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-408
-9.5-368
-9-330
-8.5-294
-8-260
-7.5-228
-7-198
-6.5-170
-6-144
-5.5-120
-5-98
-4.5-78
-4-60
-3.5-44
-3-30
-2.5-18
-2-8
-1.50
-16
-0.510
012
0.512
110
1.56
20
2.5-8
3-18
3.5-30
4-44
4.5-60
5-78
5.5-98
6-120
6.5-144
7-170
7.5-198
8-228
8.5-260
9-294
9.5-330
10-368

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий