Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 2 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(4 \) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-2 + 2}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-2 - 2}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+2x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+2x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-420
-9.5-380
-9-342
-8.5-306
-8-272
-7.5-240
-7-210
-6.5-182
-6-156
-5.5-132
-5-110
-4.5-90
-4-72
-3.5-56
-3-42
-2.5-30
-2-20
-1.5-12
-1-6
-0.5-2
00
0.50
1-2
1.5-6
2-12
2.5-20
3-30
3.5-42
4-56
4.5-72
5-90
5.5-110
6-132
6.5-156
7-182
7.5-210
8-240
8.5-272
9-306
9.5-342
10-380

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий