Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 20 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-20 + 16}{-8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-20 - 16}{-8}\) = 4.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} -5 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 4.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-4.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+20x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+20x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-609
-9.5-560
-9-513
-8.5-468
-8-425
-7.5-384
-7-345
-6.5-308
-6-273
-5.5-240
-5-209
-4.5-180
-4-153
-3.5-128
-3-105
-2.5-84
-2-65
-1.5-48
-1-33
-0.5-20
0-9
0.50
17
1.512
215
2.516
315
3.512
47
4.50
5-9
5.5-20
6-33
6.5-48
7-65
7.5-84
8-105
8.5-128
9-153
9.5-180
10-209

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий