Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 20 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-4) *(-16)\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-20 + 12}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-20 - 12}{-8}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-4}*x+\frac{-16}{-4}\) = \(x^{2} -5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+20x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+20x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-616
-9.5-567
-9-520
-8.5-475
-8-432
-7.5-391
-7-352
-6.5-315
-6-280
-5.5-247
-5-216
-4.5-187
-4-160
-3.5-135
-3-112
-2.5-91
-2-72
-1.5-55
-1-40
-0.5-27
0-16
0.5-7
10
1.55
28
2.59
38
3.55
40
4.5-7
5-16
5.5-27
6-40
6.5-55
7-72
7.5-91
8-112
8.5-135
9-160
9.5-187
10-216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий