Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-4) * 1\) = \(0 +16\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ + 4}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ - 4}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-4}*x+\frac{1}{-4}\) = \(x^{2} -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-399
-9.5-360
-9-323
-8.5-288
-8-255
-7.5-224
-7-195
-6.5-168
-6-143
-5.5-120
-5-99
-4.5-80
-4-63
-3.5-48
-3-35
-2.5-24
-2-15
-1.5-8
-1-3
-0.50
01
0.50
1-3
1.5-8
2-15
2.5-24
3-35
3.5-48
4-63
4.5-80
5-99
5.5-120
6-143
6.5-168
7-195
7.5-224
8-255
8.5-288
9-323
9.5-360
10-399

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий