Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 19 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-4) *(-15)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-8}\) = 3.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-4}*x+\frac{-15}{-4}\) = \(x^{2} -4.75 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.75 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-3.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+19x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+19x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-605
-9.5-556.5
-9-510
-8.5-465.5
-8-423
-7.5-382.5
-7-344
-6.5-307.5
-6-273
-5.5-240.5
-5-210
-4.5-181.5
-4-155
-3.5-130.5
-3-108
-2.5-87.5
-2-69
-1.5-52.5
-1-38
-0.5-25.5
0-15
0.5-6.5
10
1.54.5
27
2.57.5
36
3.52.5
4-3
4.5-10.5
5-20
5.5-31.5
6-45
6.5-60.5
7-78
7.5-97.5
8-119
8.5-142.5
9-168
9.5-195.5
10-225

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий