-4x²+19x-15=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 19 умножить на x минус 15 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-4\ast x^2+19\ast x-15$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${19}^2-4\ast (-4)\ast (-15)$ = $361-240$ = 121

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-19+\sqrt{121}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{-19+11}{-8}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-19-\sqrt{121}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{-19-11}{-8}$ = 3.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{19}{-4}\ast x+\frac{-15}{-4}$ = $x^2-4.75\ast x+3.75$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-4.75\ast x+3.75=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=3.75$
$x_1+x_2=4.75$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=3.75$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-4\ast (x-1)\ast (x-3.75)=0$