Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 19 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-4) *(-12)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-19 + 13}{-8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-19 - 13}{-8}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-4}*x+\frac{-12}{-4}\) = \(x^{2} -4.75 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.75 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.75)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+19x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+19x-12

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-602
-9.5-553.5
-9-507
-8.5-462.5
-8-420
-7.5-379.5
-7-341
-6.5-304.5
-6-270
-5.5-237.5
-5-207
-4.5-178.5
-4-152
-3.5-127.5
-3-105
-2.5-84.5
-2-66
-1.5-49.5
-1-35
-0.5-22.5
0-12
0.5-3.5
13
1.57.5
210
2.510.5
39
3.55.5
40
4.5-7.5
5-17
5.5-28.5
6-42
6.5-57.5
7-75
7.5-94.5
8-116
8.5-139.5
9-165
9.5-192.5
10-222

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий