Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 18 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-4) *(-8)\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-18 + 14}{-8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-18 - 14}{-8}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-4}*x+\frac{-8}{-4}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+18x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+18x-8

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-588
-9.5-540
-9-494
-8.5-450
-8-408
-7.5-368
-7-330
-6.5-294
-6-260
-5.5-228
-5-198
-4.5-170
-4-144
-3.5-120
-3-98
-2.5-78
-2-60
-1.5-44
-1-30
-0.5-18
0-8
0.50
16
1.510
212
2.512
310
3.56
40
4.5-8
5-18
5.5-30
6-44
6.5-60
7-78
7.5-98
8-120
8.5-144
9-170
9.5-198
10-228

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий