Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 18 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-4) *(-18)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-18 + 6}{-8}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-18 - 6}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-4}*x+\frac{-18}{-4}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+18x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+18x-18

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-598
-9.5-550
-9-504
-8.5-460
-8-418
-7.5-378
-7-340
-6.5-304
-6-270
-5.5-238
-5-208
-4.5-180
-4-154
-3.5-130
-3-108
-2.5-88
-2-70
-1.5-54
-1-40
-0.5-28
0-18
0.5-10
1-4
1.50
22
2.52
30
3.5-4
4-10
4.5-18
5-28
5.5-40
6-54
6.5-70
7-88
7.5-108
8-130
8.5-154
9-180
9.5-208
10-238

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий