Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 18 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-4) *(-14)\) = \(324 - 224\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-18 + 10}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-18 - 10}{-8}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-4}*x+\frac{-14}{-4}\) = \(x^{2} -4.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+18x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+18x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-594
-9.5-546
-9-500
-8.5-456
-8-414
-7.5-374
-7-336
-6.5-300
-6-266
-5.5-234
-5-204
-4.5-176
-4-150
-3.5-126
-3-104
-2.5-84
-2-66
-1.5-50
-1-36
-0.5-24
0-14
0.5-6
10
1.54
26
2.56
34
3.50
4-6
4.5-14
5-24
5.5-36
6-50
6.5-66
7-84
7.5-104
8-126
8.5-150
9-176
9.5-204
10-234

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий