Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 17 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-4) *(-18)\) = \(289 - 288\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 + 1}{-8}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 - 1}{-8}\) = 2.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-4}*x+\frac{-18}{-4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = 2.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-2)*(x-2.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+17x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+17x-18

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-588
-9.5-540.5
-9-495
-8.5-451.5
-8-410
-7.5-370.5
-7-333
-6.5-297.5
-6-264
-5.5-232.5
-5-203
-4.5-175.5
-4-150
-3.5-126.5
-3-105
-2.5-85.5
-2-68
-1.5-52.5
-1-39
-0.5-27.5
0-18
0.5-10.5
1-5
1.5-1.5
20
2.5-0.5
3-3
3.5-7.5
4-14
4.5-22.5
5-33
5.5-45.5
6-60
6.5-76.5
7-95
7.5-115.5
8-138
8.5-162.5
9-189
9.5-217.5
10-248

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий