Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 17 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-4) *(-15)\) = \(289 - 240\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-8}\) = 1.25
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-8}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-4}*x+\frac{-15}{-4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 3.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 3.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.25)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений