-4x²+17x-13=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 17 умножить на x минус 13 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 17 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-4) *(-13)\) = \(289 - 208\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 + 9}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 - 9}{-8}\) = 3.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-4}*x+\frac{-13}{-4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 3.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 3.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.25\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-3.25) = 0\)