Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 17 * x - 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-4) *(-13)\) = \(289 - 208\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 + 9}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-17 - 9}{-8}\) = 3.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-4}*x+\frac{-13}{-4}\) = \(x^{2} -4.25 * x + 3.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.25 * x + 3.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.25\)
\(x_{1}+x_{2}=4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-3.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+17x-13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+17x-13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-583
-9.5-535.5
-9-490
-8.5-446.5
-8-405
-7.5-365.5
-7-328
-6.5-292.5
-6-259
-5.5-227.5
-5-198
-4.5-170.5
-4-145
-3.5-121.5
-3-100
-2.5-80.5
-2-63
-1.5-47.5
-1-34
-0.5-22.5
0-13
0.5-5.5
10
1.53.5
25
2.54.5
32
3.5-2.5
4-9
4.5-17.5
5-28
5.5-40.5
6-55
6.5-71.5
7-90
7.5-110.5
8-133
8.5-157.5
9-184
9.5-212.5
10-243

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий