Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 16 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-4) *(-7)\) = \(256 - 112\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 + 12}{-8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 - 12}{-8}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-4}*x+\frac{-7}{-4}\) = \(x^{2} -4 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+16x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+16x-7

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-567
-9.5-520
-9-475
-8.5-432
-8-391
-7.5-352
-7-315
-6.5-280
-6-247
-5.5-216
-5-187
-4.5-160
-4-135
-3.5-112
-3-91
-2.5-72
-2-55
-1.5-40
-1-27
-0.5-16
0-7
0.50
15
1.58
29
2.58
35
3.50
4-7
4.5-16
5-27
5.5-40
6-55
6.5-72
7-91
7.5-112
8-135
8.5-160
9-187
9.5-216
10-247

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий