-4x²+16x-7=0 (минус 4 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x минус 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-4\ast x^2+16\ast x-7$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${16}^2-4\ast (-4)\ast (-7)$ = $256-112$ = 144

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16+\sqrt{144}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{-16+12}{-8}$ = 0.5 (1/2)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-16-\sqrt{144}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{-16-12}{-8}$ = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{16}{-4}\ast x+\frac{-7}{-4}$ = $x^2-4\ast x+1.75$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-4\ast x+1.75=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1.75$
$x_1+x_2=4$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.5(1/2)$
$x_2=3.5$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-4\ast (x-0.5)\ast (x-3.5)=0$