Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 16 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-4) *(-16)\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{0}}{2*(-4)}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-4}*x+\frac{-16}{-4}\) = \(x^{2} -4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+16x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+16x-16

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-576
-9.5-529
-9-484
-8.5-441
-8-400
-7.5-361
-7-324
-6.5-289
-6-256
-5.5-225
-5-196
-4.5-169
-4-144
-3.5-121
-3-100
-2.5-81
-2-64
-1.5-49
-1-36
-0.5-25
0-16
0.5-9
1-4
1.5-1
20
2.5-1
3-4
3.5-9
4-16
4.5-25
5-36
5.5-49
6-64
6.5-81
7-100
7.5-121
8-144
8.5-169
9-196
9.5-225
10-256

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий