Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 16 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-4) *(-15)\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 + 4}{-8}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 - 4}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-4}*x+\frac{-15}{-4}\) = \(x^{2} -4 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.5)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+16x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+16x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-575
-9.5-528
-9-483
-8.5-440
-8-399
-7.5-360
-7-323
-6.5-288
-6-255
-5.5-224
-5-195
-4.5-168
-4-143
-3.5-120
-3-99
-2.5-80
-2-63
-1.5-48
-1-35
-0.5-24
0-15
0.5-8
1-3
1.50
21
2.50
3-3
3.5-8
4-15
4.5-24
5-35
5.5-48
6-63
6.5-80
7-99
7.5-120
8-143
8.5-168
9-195
9.5-224
10-255

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий