Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 16 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-4) *(-12)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-4}*x+\frac{-12}{-4}\) = \(x^{2} -4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+16x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+16x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-572
-9.5-525
-9-480
-8.5-437
-8-396
-7.5-357
-7-320
-6.5-285
-6-252
-5.5-221
-5-192
-4.5-165
-4-140
-3.5-117
-3-96
-2.5-77
-2-60
-1.5-45
-1-32
-0.5-21
0-12
0.5-5
10
1.53
24
2.53
30
3.5-5
4-12
4.5-21
5-32
5.5-45
6-60
6.5-77
7-96
7.5-117
8-140
8.5-165
9-192
9.5-221
10-252

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий