Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-4) * 16\) = \(0 +256\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ + 16}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{ - 16}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-4}*x+\frac{16}{-4}\) = \(x^{2} -4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-4\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-384
-9.5-345
-9-308
-8.5-273
-8-240
-7.5-209
-7-180
-6.5-153
-6-128
-5.5-105
-5-84
-4.5-65
-4-48
-3.5-33
-3-20
-2.5-9
-20
-1.57
-112
-0.515
016
0.515
112
1.57
20
2.5-9
3-20
3.5-33
4-48
4.5-65
5-84
5.5-105
6-128
6.5-153
7-180
7.5-209
8-240
8.5-273
9-308
9.5-345
10-384

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий