Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-8}\) = 3.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -3.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-3.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-550
-9.5-503.5
-9-459
-8.5-416.5
-8-376
-7.5-337.5
-7-301
-6.5-266.5
-6-234
-5.5-203.5
-5-175
-4.5-148.5
-4-124
-3.5-101.5
-3-81
-2.5-62.5
-2-46
-1.5-31.5
-1-19
-0.5-8.5
00
0.56.5
111
1.513.5
214
2.512.5
39
3.53.5
4-4
4.5-13.5
5-25
5.5-38.5
6-54
6.5-71.5
7-91
7.5-112.5
8-136
8.5-161.5
9-189
9.5-218.5
10-250

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий