Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 15 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 + 9}{-8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 - 9}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} -3.75 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.75)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+15x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+15x-9

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-559
-9.5-512.5
-9-468
-8.5-425.5
-8-385
-7.5-346.5
-7-310
-6.5-275.5
-6-243
-5.5-212.5
-5-184
-4.5-157.5
-4-133
-3.5-110.5
-3-90
-2.5-71.5
-2-55
-1.5-40.5
-1-28
-0.5-17.5
0-9
0.5-2.5
12
1.54.5
25
2.53.5
30
3.5-5.5
4-13
4.5-22.5
5-34
5.5-47.5
6-63
6.5-80.5
7-100
7.5-121.5
8-145
8.5-170.5
9-198
9.5-227.5
10-259

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий