Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 15 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-4) *(-14)\) = \(225 - 224\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 + 1}{-8}\) = 1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 - 1}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-4}*x+\frac{-14}{-4}\) = \(x^{2} -3.75 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.75\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.75)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+15x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+15x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-564
-9.5-517.5
-9-473
-8.5-430.5
-8-390
-7.5-351.5
-7-315
-6.5-280.5
-6-248
-5.5-217.5
-5-189
-4.5-162.5
-4-138
-3.5-115.5
-3-95
-2.5-76.5
-2-60
-1.5-45.5
-1-33
-0.5-22.5
0-14
0.5-7.5
1-3
1.5-0.5
20
2.5-1.5
3-5
3.5-10.5
4-18
4.5-27.5
5-39
5.5-52.5
6-68
6.5-85.5
7-105
7.5-126.5
8-150
8.5-175.5
9-203
9.5-232.5
10-264

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий