Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 15 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-4) *(-11)\) = \(225 - 176\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 + 7}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-15 - 7}{-8}\) = 2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-4}*x+\frac{-11}{-4}\) = \(x^{2} -3.75 * x + 2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.75 * x + 2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-2.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+15x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+15x-11

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-561
-9.5-514.5
-9-470
-8.5-427.5
-8-387
-7.5-348.5
-7-312
-6.5-277.5
-6-245
-5.5-214.5
-5-186
-4.5-159.5
-4-135
-3.5-112.5
-3-92
-2.5-73.5
-2-57
-1.5-42.5
-1-30
-0.5-19.5
0-11
0.5-4.5
10
1.52.5
23
2.51.5
3-2
3.5-7.5
4-15
4.5-24.5
5-36
5.5-49.5
6-65
6.5-82.5
7-102
7.5-123.5
8-147
8.5-172.5
9-200
9.5-229.5
10-261

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий