Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 + 14}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 - 14}{-8}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -3.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-540
-9.5-494
-9-450
-8.5-408
-8-368
-7.5-330
-7-294
-6.5-260
-6-228
-5.5-198
-5-170
-4.5-144
-4-120
-3.5-98
-3-78
-2.5-60
-2-44
-1.5-30
-1-18
-0.5-8
00
0.56
110
1.512
212
2.510
36
3.50
4-8
4.5-18
5-30
5.5-44
6-60
6.5-78
7-98
7.5-120
8-144
8.5-170
9-198
9.5-228
10-260

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий