Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 14 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-4) *(-6)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 + 10}{-8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 - 10}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-4}*x+\frac{-6}{-4}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+14x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+14x-6

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-546
-9.5-500
-9-456
-8.5-414
-8-374
-7.5-336
-7-300
-6.5-266
-6-234
-5.5-204
-5-176
-4.5-150
-4-126
-3.5-104
-3-84
-2.5-66
-2-50
-1.5-36
-1-24
-0.5-14
0-6
0.50
14
1.56
26
2.54
30
3.5-6
4-14
4.5-24
5-36
5.5-50
6-66
6.5-84
7-104
7.5-126
8-150
8.5-176
9-204
9.5-234
10-266

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий