Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 14 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-4) *(-12)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 + 2}{-8}\) = 1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 - 2}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-4}*x+\frac{-12}{-4}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.5\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.5)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+14x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+14x-12

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-552
-9.5-506
-9-462
-8.5-420
-8-380
-7.5-342
-7-306
-6.5-272
-6-240
-5.5-210
-5-182
-4.5-156
-4-132
-3.5-110
-3-90
-2.5-72
-2-56
-1.5-42
-1-30
-0.5-20
0-12
0.5-6
1-2
1.50
20
2.5-2
3-6
3.5-12
4-20
4.5-30
5-42
5.5-56
6-72
6.5-90
7-110
7.5-132
8-156
8.5-182
9-210
9.5-240
10-272

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий