Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 14 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-4) *(-10)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 + 6}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-14 - 6}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-4}*x+\frac{-10}{-4}\) = \(x^{2} -3.5 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.5 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+14x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+14x-10

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-550
-9.5-504
-9-460
-8.5-418
-8-378
-7.5-340
-7-304
-6.5-270
-6-238
-5.5-208
-5-180
-4.5-154
-4-130
-3.5-108
-3-88
-2.5-70
-2-54
-1.5-40
-1-28
-0.5-18
0-10
0.5-4
10
1.52
22
2.50
3-4
3.5-10
4-18
4.5-28
5-40
5.5-54
6-70
6.5-88
7-108
7.5-130
8-154
8.5-180
9-208
9.5-238
10-270

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий