Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-4) * 14\) = \(1 +224\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-1 + 15}{-8}\) = -1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-1 - 15}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-4}*x+\frac{14}{-4}\) = \(x^{2} -0.25 * x -3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x -3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.75\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.75)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+14

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-386
-9.5-347
-9-310
-8.5-275
-8-242
-7.5-211
-7-182
-6.5-155
-6-130
-5.5-107
-5-86
-4.5-67
-4-50
-3.5-35
-3-22
-2.5-11
-2-2
-1.55
-110
-0.513
014
0.513
110
1.55
2-2
2.5-11
3-22
3.5-35
4-50
4.5-67
5-86
5.5-107
6-130
6.5-155
7-182
7.5-211
8-242
8.5-275
9-310
9.5-347
10-386

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий