Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 13 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-13 + 5}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-13 - 5}{-8}\) = 2.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} -3.25 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.25 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-2.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+13x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+13x-9

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-539
-9.5-493.5
-9-450
-8.5-408.5
-8-369
-7.5-331.5
-7-296
-6.5-262.5
-6-231
-5.5-201.5
-5-174
-4.5-148.5
-4-125
-3.5-103.5
-3-84
-2.5-66.5
-2-51
-1.5-37.5
-1-26
-0.5-16.5
0-9
0.5-3.5
10
1.51.5
21
2.5-1.5
3-6
3.5-12.5
4-21
4.5-31.5
5-44
5.5-58.5
6-75
6.5-93.5
7-114
7.5-136.5
8-161
8.5-187.5
9-216
9.5-246.5
10-279

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий