Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 13 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-4) *(-3)\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-13 + 11}{-8}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-13 - 11}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-4}*x+\frac{-3}{-4}\) = \(x^{2} -3.25 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.25 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.25)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+13x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+13x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-533
-9.5-487.5
-9-444
-8.5-402.5
-8-363
-7.5-325.5
-7-290
-6.5-256.5
-6-225
-5.5-195.5
-5-168
-4.5-142.5
-4-119
-3.5-97.5
-3-78
-2.5-60.5
-2-45
-1.5-31.5
-1-20
-0.5-10.5
0-3
0.52.5
16
1.57.5
27
2.54.5
30
3.5-6.5
4-15
4.5-25.5
5-38
5.5-52.5
6-69
6.5-87.5
7-108
7.5-130.5
8-155
8.5-181.5
9-210
9.5-240.5
10-273

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий