Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 13 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-4) *(-10)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-13 + 3}{-8}\) = 1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-13 - 3}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-4}*x+\frac{-10}{-4}\) = \(x^{2} -3.25 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.25 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.25)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+13x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+13x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-540
-9.5-494.5
-9-451
-8.5-409.5
-8-370
-7.5-332.5
-7-297
-6.5-263.5
-6-232
-5.5-202.5
-5-175
-4.5-149.5
-4-126
-3.5-104.5
-3-85
-2.5-67.5
-2-52
-1.5-38.5
-1-27
-0.5-17.5
0-10
0.5-4.5
1-1
1.50.5
20
2.5-2.5
3-7
3.5-13.5
4-22
4.5-32.5
5-45
5.5-59.5
6-76
6.5-94.5
7-115
7.5-137.5
8-162
8.5-188.5
9-217
9.5-247.5
10-280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий