Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 12 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-4) * 7\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 + 16}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 - 16}{-8}\) = 3.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-4}*x+\frac{7}{-4}\) = \(x^{2} -3 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 3.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-3.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+12x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+12x+7

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-513
-9.5-468
-9-425
-8.5-384
-8-345
-7.5-308
-7-273
-6.5-240
-6-209
-5.5-180
-5-153
-4.5-128
-4-105
-3.5-84
-3-65
-2.5-48
-2-33
-1.5-20
-1-9
-0.50
07
0.512
115
1.516
215
2.512
37
3.50
4-9
4.5-20
5-33
5.5-48
6-65
6.5-84
7-105
7.5-128
8-153
8.5-180
9-209
9.5-240
10-273

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий