Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-520
-9.5-475
-9-432
-8.5-391
-8-352
-7.5-315
-7-280
-6.5-247
-6-216
-5.5-187
-5-160
-4.5-135
-4-112
-3.5-91
-3-72
-2.5-55
-2-40
-1.5-27
-1-16
-0.5-7
00
0.55
18
1.59
28
2.55
30
3.5-7
4-16
4.5-27
5-40
5.5-55
6-72
6.5-91
7-112
7.5-135
8-160
8.5-187
9-216
9.5-247
10-280

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий