Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 12 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*(-4)}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} -3 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1.5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+12x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+12x-9

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-529
-9.5-484
-9-441
-8.5-400
-8-361
-7.5-324
-7-289
-6.5-256
-6-225
-5.5-196
-5-169
-4.5-144
-4-121
-3.5-100
-3-81
-2.5-64
-2-49
-1.5-36
-1-25
-0.5-16
0-9
0.5-4
1-1
1.50
2-1
2.5-4
3-9
3.5-16
4-25
4.5-36
5-49
5.5-64
6-81
6.5-100
7-121
7.5-144
8-169
8.5-196
9-225
9.5-256
10-289

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий