Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 12 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-4) *(-8)\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 + 4}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 - 4}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-4}*x+\frac{-8}{-4}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+12x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+12x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-528
-9.5-483
-9-440
-8.5-399
-8-360
-7.5-323
-7-288
-6.5-255
-6-224
-5.5-195
-5-168
-4.5-143
-4-120
-3.5-99
-3-80
-2.5-63
-2-48
-1.5-35
-1-24
-0.5-15
0-8
0.5-3
10
1.51
20
2.5-3
3-8
3.5-15
4-24
4.5-35
5-48
5.5-63
6-80
6.5-99
7-120
7.5-143
8-168
8.5-195
9-224
9.5-255
10-288

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий