Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 12 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-4) *(-5)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 + 8}{-8}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-12 - 8}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-4}*x+\frac{-5}{-4}\) = \(x^{2} -3 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.5)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+12x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+12x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-525
-9.5-480
-9-437
-8.5-396
-8-357
-7.5-320
-7-285
-6.5-252
-6-221
-5.5-192
-5-165
-4.5-140
-4-117
-3.5-96
-3-77
-2.5-60
-2-45
-1.5-32
-1-21
-0.5-12
0-5
0.50
13
1.54
23
2.50
3-5
3.5-12
4-21
4.5-32
5-45
5.5-60
6-77
6.5-96
7-117
7.5-140
8-165
8.5-192
9-221
9.5-252
10-285

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий