Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-11 + 11}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-11 - 11}{-8}\) = 2.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -2.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-2.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-510
-9.5-465.5
-9-423
-8.5-382.5
-8-344
-7.5-307.5
-7-273
-6.5-240.5
-6-210
-5.5-181.5
-5-155
-4.5-130.5
-4-108
-3.5-87.5
-3-69
-2.5-52.5
-2-38
-1.5-25.5
-1-15
-0.5-6.5
00
0.54.5
17
1.57.5
26
2.52.5
3-3
3.5-10.5
4-20
4.5-31.5
5-45
5.5-60.5
6-78
6.5-97.5
7-119
7.5-142.5
8-168
8.5-195.5
9-225
9.5-256.5
10-290

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий