Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 11 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-4) *(-7)\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-11 + 3}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-11 - 3}{-8}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-4}*x+\frac{-7}{-4}\) = \(x^{2} -2.75 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+11x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+11x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-517
-9.5-472.5
-9-430
-8.5-389.5
-8-351
-7.5-314.5
-7-280
-6.5-247.5
-6-217
-5.5-188.5
-5-162
-4.5-137.5
-4-115
-3.5-94.5
-3-76
-2.5-59.5
-2-45
-1.5-32.5
-1-22
-0.5-13.5
0-7
0.5-2.5
10
1.50.5
2-1
2.5-4.5
3-10
3.5-17.5
4-27
4.5-38.5
5-52
5.5-67.5
6-85
6.5-104.5
7-126
7.5-149.5
8-175
8.5-202.5
9-232
9.5-263.5
10-297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий