Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 11 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 *(-4) *(-6)\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-11 + 5}{-8}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-11 - 5}{-8}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{-4}*x+\frac{-6}{-4}\) = \(x^{2} -2.75 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.75 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-0.75)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+11x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+11x-6

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-516
-9.5-471.5
-9-429
-8.5-388.5
-8-350
-7.5-313.5
-7-279
-6.5-246.5
-6-216
-5.5-187.5
-5-161
-4.5-136.5
-4-114
-3.5-93.5
-3-75
-2.5-58.5
-2-44
-1.5-31.5
-1-21
-0.5-12.5
0-6
0.5-1.5
11
1.51.5
20
2.5-3.5
3-9
3.5-16.5
4-26
4.5-37.5
5-51
5.5-66.5
6-84
6.5-103.5
7-125
7.5-148.5
8-174
8.5-201.5
9-231
9.5-262.5
10-296

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий