Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 10 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-10 + 14}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-10 - 14}{-8}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} -2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+0.5)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+10x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+10x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-494
-9.5-450
-9-408
-8.5-368
-8-330
-7.5-294
-7-260
-6.5-228
-6-198
-5.5-170
-5-144
-4.5-120
-4-98
-3.5-78
-3-60
-2.5-44
-2-30
-1.5-18
-1-8
-0.50
06
0.510
112
1.512
210
2.56
30
3.5-8
4-18
4.5-30
5-44
5.5-60
6-78
6.5-98
7-120
7.5-144
8-170
8.5-198
9-228
9.5-260
10-294

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий