Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-8}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-8}\) = 2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} -2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x)*(x-2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-500
-9.5-456
-9-414
-8.5-374
-8-336
-7.5-300
-7-266
-6.5-234
-6-204
-5.5-176
-5-150
-4.5-126
-4-104
-3.5-84
-3-66
-2.5-50
-2-36
-1.5-24
-1-14
-0.5-6
00
0.54
16
1.56
24
2.50
3-6
3.5-14
4-24
4.5-36
5-50
5.5-66
6-84
6.5-104
7-126
7.5-150
8-176
8.5-204
9-234
9.5-266
10-300

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий