Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} + 10 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-4) *(-6)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-10 + 2}{-8}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{-10 - 2}{-8}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-4}*x+\frac{-6}{-4}\) = \(x^{2} -2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x-1)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²+10x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2+10x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-506
-9.5-462
-9-420
-8.5-380
-8-342
-7.5-306
-7-272
-6.5-240
-6-210
-5.5-182
-5-156
-4.5-132
-4-110
-3.5-90
-3-72
-2.5-56
-2-42
-1.5-30
-1-20
-0.5-12
0-6
0.5-2
10
1.50
2-2
2.5-6
3-12
3.5-20
4-30
4.5-42
5-56
5.5-72
6-90
6.5-110
7-132
7.5-156
8-182
8.5-210
9-240
9.5-272
10-306

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий