Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 9 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-4) *(-2)\) = \(81 - 32\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+9 + 7}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+9 - 7}{-8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-4}*x+\frac{-2}{-4}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-9x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-9x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-312
-9.5-277.5
-9-245
-8.5-214.5
-8-186
-7.5-159.5
-7-135
-6.5-112.5
-6-92
-5.5-73.5
-5-57
-4.5-42.5
-4-30
-3.5-19.5
-3-11
-2.5-4.5
-20
-1.52.5
-13
-0.51.5
0-2
0.5-7.5
1-15
1.5-24.5
2-36
2.5-49.5
3-65
3.5-82.5
4-102
4.5-123.5
5-147
5.5-172.5
6-200
6.5-229.5
7-261
7.5-294.5
8-330
8.5-367.5
9-407
9.5-448.5
10-492

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий