Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 8 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-4) * 5\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+8 + 12}{-8}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+8 - 12}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-4}*x+\frac{5}{-4}\) = \(x^{2} + 2 * x -1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-8x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-8x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-315
-9.5-280
-9-247
-8.5-216
-8-187
-7.5-160
-7-135
-6.5-112
-6-91
-5.5-72
-5-55
-4.5-40
-4-27
-3.5-16
-3-7
-2.50
-25
-1.58
-19
-0.58
05
0.50
1-7
1.5-16
2-27
2.5-40
3-55
3.5-72
4-91
4.5-112
5-135
5.5-160
6-187
6.5-216
7-247
7.5-280
8-315
8.5-352
9-391
9.5-432
10-475

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий