Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 8 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-4) * 12\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+8 + 16}{-8}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+8 - 16}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-4}*x+\frac{12}{-4}\) = \(x^{2} + 2 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-8x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-8x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-308
-9.5-273
-9-240
-8.5-209
-8-180
-7.5-153
-7-128
-6.5-105
-6-84
-5.5-65
-5-48
-4.5-33
-4-20
-3.5-9
-30
-2.57
-212
-1.515
-116
-0.515
012
0.57
10
1.5-9
2-20
2.5-33
3-48
3.5-65
4-84
4.5-105
5-128
5.5-153
6-180
6.5-209
7-240
7.5-273
8-308
8.5-345
9-384
9.5-425
10-468

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий