Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 8 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-4) *(-3)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+8 + 4}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{16}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+8 - 4}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-4}*x+\frac{-3}{-4}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-8x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-8x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-323
-9.5-288
-9-255
-8.5-224
-8-195
-7.5-168
-7-143
-6.5-120
-6-99
-5.5-80
-5-63
-4.5-48
-4-35
-3.5-24
-3-15
-2.5-8
-2-3
-1.50
-11
-0.50
0-3
0.5-8
1-15
1.5-24
2-35
2.5-48
3-63
3.5-80
4-99
4.5-120
5-143
5.5-168
6-195
6.5-224
7-255
7.5-288
8-323
8.5-360
9-399
9.5-440
10-483

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий